「整形（手術）」は英語では “plastic surgery” と言います。
まず “surgery” からですが、”surgery” には「手術」「外科学」という意味があります。
発音は「サージュリー」のように発音します。
ˈsɝː.dʒər.i
Cambridge Dictionary
医療用のマスクの「サージカルマスク」（”surgical mask”）という言葉を聞いたことがあるかと思いますが、この “surgical” という単語は「外科の」「手術の」という意味で “surgery” の派生語です。
次に “plastic” ですが、おわかりの通り日本でも使われる「プラスチック」という意味です。
アメリカ英語では「プラースティック」のように伸ばして発音します。
ˈplæs.tɪk
Cambridge Dictionary
“plastic” は形容詞でもあるので「プラスチックの」「プラスチック製の」という意味でもあります。
ではなぜ「整形」が “plastic surgery” と呼ばれるかと言うと、”plastic” には「プラスチックの」という意味の他に「形成の」「形成できる」「成形できる」という意味があります。
capable of being molded or modeled
Merriam-Webster
ですので、英語では「形成外科」「形成外科学」を “plastic surgery” と呼び、「整形（手術）」も “plastic surgery” と呼ばれます。
また「美容整形」に関しては、”cosmetic plastic surgery” や “cosmetic surgery” とも呼ばれることもあります。
・Many celebrities have plastic surgery on their face.
（多くの芸能人が整形をしています。）
・She had plastic surgery to raise her nose bridge.
（彼女は鼻を高くする整形をしました。）
・Many Asian girls have plastic surgery to get double eyelids.
（多くのアジアの女の子が二重まぶたにする整形をしている。）
「整形をする」「整形手術を受ける」は、”have plastic surgery” または “get plastic surgery” と表現します。
ちなみに英語で「一重まぶた」は “single eyelid”、「二重まぶた」は “double eyelid” と言います。
“lid” は「蓋（ふた）」という意味で、”eyelid” で「瞼（まぶた）」という意味になります。
